A continuación se presentan unas transparencias que se pueden usar para el estudio de las funciones lineales, afines, cuadráticas, hipérbolas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
 | Haciendo clic en cada una de las trasparencias se abre una ventana nueva con la transparencia en PDF, se puede imprimir, colocando un acetato en la impresora. Recuerda que cada tipo de impresora necesita un tipo de acetato y que se tiene que imprimir por la parte rugosa, para que la tinta no se borre. |
| En el menú Contextual de cada una de las transparencias, es decir,
colocando el ratón sobre la transparencias y pulsando el botón derecho, se
puede guardar la transparencia en el disco duro, eligiendo la opción
Guardar destino como...
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1. Formato: documentos en PDF que se pueden imprimir en una transparencia o acetato especial para la impresora correspondiente. Las impresoras de chorro de tinta en color dan muy buena calidad.
2. Objetivo: facilitar la realización de un conjunto de actividades enfocadas al logro de los objetivos didácticos de los temas de rectas, funciones cuadráticas, hipérbolas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
3. Utilización: se comienza introduciendo la transparencia de los ejes de coordenadas en una solapa o funda y colocándola sobre el retroproyector. Las fundas o solapas se venden en los mismos lugares que las transparencias.
4. Orientación didáctica: Estas actividades se pueden plantear manipulando la transparencia el profesor y preguntando en cada ejercicio a los alumnos, y también pueden ser los alumnos quienes salgan a manipular las transparencias. Esta actividad es muy positiva por el potencial de aprendizaje y sobre todo porque en muy poco tiempo se les puede preguntar a todos los alumnos de la clase varias veces. Esto hace que mantengan la atención y se motiven.
| Ejes de coordenadas del plano normales y rectas. |
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se recortan las rectas en tiras de 1 cm y se colocan superpuestas a la cuadrícula de los ejes. Si se trabaja con una recta se puede estudiar si es función constante, lineal, afín, o una recta que no es función; el concepto de pendiente y ordenada en el origen; los puntos de corte con los ejes; el paso de la fórmula a la gráfica y de la gráfica a la fórmula.
Si se trabaja con dos rectas, se puede estudiar la solución de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, la clasificación del sistema y la interpretación gráfica.
| y = x2, y = 2x2, y = x2/2, y = 3x2, y = x2/3, y = 4x2, y = x2/4, y = 5x2, y = x2/5, y = 6x2, y = x2/6 |
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se deben recortar cada una de las parábolas.
Se superpone la transparencia de la parábola sobre la cuadrícula de los ejes. Se comienza con y = x2, y se pueden estudiar sus características: eje de simetría, vértice, crecimiento y concavidad. Este estudio se puede ampliar con las parábolas y = 2x2, y = 3x2, y = x2/2, etc.
Cuando a la parábola y = x2, se le da la vuelta se obtiene la parábola y = – x2; de igual forma se hace con el resto de las parábolas.
Trasladando las parábolas sobre la cuadrícula se pueden estudiar todas las parábolas y el paso de fórmula a la gráfica y de gráfica a la fórmula.
| Hipérbolas: y = 1/x, y = 2/x, y = 3/x, y = 4/x, y = 5/x, y = 6/x
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se superponen las transparencias de las hipérbolas sobre la cuadrícula de los ejes. Se comienza con las funciones de proporcionalidad inversa y se pueden estudiar sus características: constante de proporcionalidad, asíntotas, crecimiento y concavidad; y el paso de la fórmula a la gráfica y de la gráfica a la fórmula.
Cuando a la hipérbola y = 1/x se le da la vuelta se obtiene la hipérbola y = – 1/x; de igual forma se hace con el resto de las hipérbolas. Posteriormente se pueden estudiar las traslaciones de la hipérbola subiéndola, bajándola y llevándola a la derecha e izquierda.
| Irracionales: y =
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se deben recortar cada una de las ramas de parábola.
Se superpone la transparencia de
la rama de la parábola sobre la cuadrícula de los ejes. Se comienza con y =
y se pueden estudiar sus características: crecimiento y
concavidad.
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Cuando a la rama de la
parábola y = |
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Cuando a la rama de la
parábola y = |
También se puede ver que uniendo
dos ramas de parábola se obtiene una parábola completa y de qué forma son
inversas y = x2 e y = , y = –
Trasladando las ramas de parábola sobre la cuadrícula se pueden estudiar todas ellas y el paso de la fórmula a la gráfica y de la gráfica a la fórmula.
| Exponenciales: y = 2x, y = ex, y = 3x, y = 4x, y = 10x |
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se deben recortar cada una de las funciones exponenciales. Por cada una de ellas hay cuatro de los colores: rojo, magenta, azul oscuro y cian.
Se superponen las transparencias de las funciones exponenciales sobre la cuadrícula de los ejes. Se comienza con las funciones y = 2x, y = ex, y = 3x, … y se pueden estudiar sus características: valor de la base, dominio, asíntota, corte con los ejes, crecimiento, concavidad y recorrido o imagen; el paso de la fórmula a la gráfica y de la gráfica a la fórmula.
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Cuando a la función exponencial y = 2x se le da la vuelta de derecha a izquierda se obtiene la función exponencial y = (1/2)x, es decir, y = 2– x |
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Cuando la función exponencial y = 2x se gira 90° hacia la derecha, se obtiene la función logarítmica y = log2 x |
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Cuando a la función logarítmica y = log2 x se le da la vuelta de arriba abajo, se obtiene la función logarítmica = log1/2 x, o bien, y = – log2 x |
Esta es la razón por la que se presentan cuatro gráficas de cada una de las funciones exponenciales y de distintos colores. Al poder superponerlas al mismo tiempo sobre los ejes, se puede estudiar respecto de qué rectas son simétricas.
Posteriormente se pueden estudiar las traslaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas, subiéndolas, bajándolas y llevándolas a la derecha e izquierda.
| Ejes y trigonométricas: y = sen x, y = 2 sen x, y = (sen x)/2, y = 3 sen x, y = 4 sen x, y = tg x, y = sec x, y = sen x/2, y = sen 2x, y = sen 3x, y = arc sen x, y = arc tg x |
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Planteamiento metodológico y didáctico
Se deben recortar cada una de las funciones trigonométricas.
Se superponen las transparencias de las funciones trigonométricas sobre la cuadrícula de los ejes especiales para funciones trigonométricas. Se comienza con la función y = sen x, estudiando sus características: dominio, periodicidad, simetrías, corte con los ejes, crecimiento, concavidad y recorrido o imagen; el paso de la fórmula a la gráfica y de la gráfica a la fórmula. Multiplicando o dividiendo por un número, se puede ver como se amplia o se reduce de altura. Multiplicando el arco x por un número, se observa cómo el período queda multiplicado por dicho número, y dividiendo el arco x por un número, se observa cómo el período se divide por dicho número.
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Cuando la gráfica de la función seno se traslada p/2 hacia la izquierda, se obtiene la función coseno. |
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Cuando a la función y = tg x se le da la vuelta de arriba hacia abajo y se traslada, se obtiene la función y = cotg x |
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Cuando a la función y = sec x se le da la vuelta de arriba hacia abajo y se traslada, se obtiene la función y = cosec x |
Posteriormente se pueden estudiar las traslaciones de las funciones trigonométricas, subiéndolas, bajándolas y llevándolas a la derecha y a la izquierda.
