1º Bachillerato Ciencia: Matemáticas I
BLOQUE I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA (Applets de GeoGebra)
1. Los números reales
1.1. Representación gráfica de las fracciones en la recta
2.5. Intervalos: Interpretación gráfica
2.6. Entornos: Interpretación gráfica
3.1. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo
4.3. Representación gráfica de una sucesión
4.4. Límite de una sucesión: Interpretación gráfica
4.5. El número e: Interpretación gráfica
5.1.a. Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número
5.1.b. Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número
7.1. El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica
7.2. El número de oro, Φ: Interpretación dinámica
7.3. El número cordobés: Interpretación dinámica
2. Álgebra
1.2. Factorización y raíces de polinomios: Interpretación gráfica
2.2. Simplificación de fracciones algebraicas
2.4. Operaciones con fracciones algebraicas
3.1. Ecuaciones bicuadradas: Interpretación gráfica
3.2. Ecuaciones racionales: Interpretación gráfica
3.3. Ecuaciones irracionales: Interpretación gráfica
3.4. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica
4.1. Ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica
4.2. Sistemas de ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica
4.3. Ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica
4.4. Sistemas de ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica
5.1. Inecuaciones polinómicas: Interpretación gráfica
5.2. Inecuaciones racionales: Interpretación gráfica
6.2. Método de Gauss: Sistemas lineales 3x3. Interpretación gráfica
7.1.a. Procedimiento de resolución de problemas mediante una ecuación
7.1.b. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 2×2
7.1.c. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 3×3
BLOQUE II GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)
3. Razones trigonométricas
1.4. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
3.1. Circunferencia goniométrica
4.1. Razones de la suma de ángulos
5.2. Identidades trigonométricas
4. Resolución de triángulos
1.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo
1.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto
1.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos
1.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto
1.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo
1.2. Medida de distancias no accesibles
2.2. Número de soluciones al aplicar el teorema de los senos
2.3.a. Interpretación geométrica del teorema de los senos
2.3.b. Diámetro de la circunferencia circunscrita a un triángulo
5.1. Tercer caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo que forman
5.2. Cuarto caso de resolución de triángulos: Se conocen los tres lados
5.3. Cálculo de la distancia entre dos puntos no accesibles
5. Geometría analítica
1.1. Vectores: Componentes o coordenadas de un vector
1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector
1.3. Suma y resta de vectores: Regla del paralelogramo
1.4. Producto de un número por un vector
1.5. Coordenadas de un vector definido por dos puntos
2.3. Cálculo del ángulo de dos vectores
2.5. Cálculo de un vector perpendicular a otro
3.2.a. Determinación de una recta dando un punto y un vector director
3.2.b. Determinación de una recta dando dos puntos
4.2.a. Ecuación punto-pendiente
4.2.b. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
4.3. Rectas paralelas y perpendiculares
5.3. Posición relativa de dos rectas
6.1. Distancia entre dos puntos
6.2. Distancia de un punto a una recta
6.5. Punto medio de un segmento
6. Lugares geométricos. Cónicas
1.1. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento
1.2. Mediatrices de un triángulo: Circuncentro
1.3. Bisectrices de un triángulo: Incentro
2.1. Alturas de un triángulo: Ortocentro
2.2. Medianas de un triángulo: Baricentro
3.1.a. Secciones cónicas: Cono de Apolonio
3.1.b. Secciones cónicas: Circunferencia
3.1.c. Secciones cónicas: Elipse
3.1.d. Secciones cónicas: Hipérbola
3.1.e. Secciones cónicas: Parábola
3.1.f. Cónicas: Secciones cónicas
3.2. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R
3.3. Circunferencia de centro C(0, 0) y radio R como lugar geométrico
3.4. Ecuación general de la circunferencia
3.5. Potencia de un punto respecto a una circunferencia
3.6. Eje radical de dos circunferencias
3.7. Centro radical de tres circunferencias
4.1. Posición relativa de una recta una circunferencia
4.2. Posición relativa de dos circunferencias
7.3. Problema tipo de lugares geométricos
Cuádricas
8.3.a. Hiperboloide de una hoja
8.3.b. Hiperboloide de una hoja: Superficie doblemente reglada
8.3.c. Hiperboloide de dos hojas
8.4.b. Paraboloide hiperbólico o silla de montar
8.4.c. Paraboloide hiperbólico o silla de montar: Superficie doblemente reglada
7. Los números complejos
1.1. Necesidad de ampliar los números reales: Interpretación gráfica
1.2. La unidad imaginaria i: Interpretación gráfica
1.4. Representación gráfica de los números complejos, plano de Gauss: Afijo
2.1.a. Suma y resta de números complejos: Interpretación gráfica
2.1.b. Opuesto de un número complejo: Interpretación gráfica
2.2. Multiplicación de números complejos en forma binómica
2.3. Conjugado de un número complejo: Interpretación gráfica
2.4. División de números complejos en forma binómica
2.5. Potencias de la unidad imaginaria: Interpretación gráfica
3.1. Módulo y argumento de un número complejo: Interpretación gráfica
3.2. Forma polar de un número complejo: Interpretación gráfica
3.3. Paso de forma binómica a forma polar y trigonométrica: Interpretación gráfica
3.4. Paso de forma polar a binómica y trigonométrica: Interpretación gráfica
4.1.a. Multiplicación en forma polar: Interpretación gráfica
4.1.b. Giro de centro el origen de coordenadas: Interpretación gráfica
4.2. División en forma polar: Interpretación gráfica
4.3. Potencia en forma polar: Interpretación gráfica
5.1. Raíz enésima de un número complejo: Interpretación gráfica
5.2. Raíces reales y complejas de una ecuación con coeficientes reales: Interpretación gráfica
5.3. Raíces complejas de una ecuación de 2.º grado: Interpretación gráfica
5.4. Hallar la ecuación conociendo las raíces complejas conjugadas a ± bi: Interpretación gráfica
BLOQUE III FUNCIONES (Applets de GeoGebra)
8. Funciones
1.2. Estudio sobre la gráfica de una función
2.3. Traslación vertical y horizontal
3.3. Simetrías respecto del eje Y y del origen O(0, 0)
4.2.b. Función afín: Paso de gráfica a ecuación y = mx + b
4.3. Funciones de oferta y demanda
5.1. Funciones cuadráticas y los números impares
5.2. Representación de la parábola general
5.3. Parábola: Paso de gráfica a ecuación y = ax² + bx + c
6.2.b. Función de proporcionalidad inversa: Paso de gráfica a ecuación y = k/x
6.2.d. Hipérbola general: Paso de gráfica a ecuación y = k/(x – s) + k
6.3. Funciones irracionales: Dominio
7.1.b. Función exponencial: Paso de gráfica a ecuación
7.2.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1
7.2.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1
7.2.d. Función logarítmica: Paso de gráfica a ecuación
8.5. Transformaciones del periodo
9. Continuidad, límites y asíntotas
1.1. Función parte entera, decimal y signo
1.2. Función definida por un valor absoluto
1.3.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes
1.3.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes
2.1. Estudio gráfico de la continuidad de una función
2.2. Límite de una función en un punto
2.4. Relación entre continuidad y límite
3.2.a. Discontinuidad evitable: Punto desplazado
3.2.b. Discontinuidad evitable: Falta el punto
3.3.a. Discontinuidad de 1ª especie o de salto, f(x) = Ent(x), g(x) = Dec(x)
3.3.b. Discontinuidad de 1ª especie o de salto: Salto infinito
3.4. Discontinuidad de 2ª especie
4.2. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞
4.3.a. Límites de funciones racionales: x → a
4.3.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞
5.1.a. Límites de funciones irracionales: Cuando x tiende a un extremo finito del dominio
5.1.b. Límites de funciones irracionales: Cuando x → ±∞
5.2. Límites de operaciones con funciones
6.1. y 6.2. Cálculo de asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales
6.3. Cálculo de asíntotas de funciones racionales
10. Cálculo de derivadas
1.1. Tasa de variación media TVM
1.2. Derivada de una función en un punto
1.3.a. Interpretación geométrica de la derivada
1.3.b. Rectas tangente y normal
2.1. Continuidad y derivabilidad
2.2. Utilidad de la función derivada
3.1. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)
3.3. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros
4.1. y 4.2. Máximos y mínimos relativos. Monotonía
5.1. y 5.2. Puntos de inflexión. Curvatura
5.3. Puntos críticos o singulares
11. Aplicaciones de las derivadas
1.a. Representación de funciones polinómicas
1.b. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas
2.a. Representación de funciones racionales
2.b. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales
3.1. Cálculo de una función con condiciones
3.2. Características de una función a partir de la gráfica de su derivada
4.1. Aplicaciones de las derivadas a la Física
4.2. Aplicaciones de las derivadas a la Ingeniería y Tecnología
5.2. Procedimiento para resolver problemas de optimización
Perímetros y áreas de polígonos y círculos
Triángulo: Área conociendo la base, b y la altura, a
Triángulo: Perímetro y área. Fórmula de Herón
Área del triángulo. Demostración
Cuadrado: Perímetro y área
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Área del rombo: Demostración
Romboide: Área
Área del
romboide. Demostración
Trapecio: Área
Área del trapecio: Demostración
Polígono regular: Perímetro y área
Área del polígono regular: Demostración
Circunferencia y círculo: Longitud y área
El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica
Longitud de la circunferencia: Demostración
Arco y sector circular: Longitud y
área
Círculo y circunferencia: Área y
longitud
Sector circular y arco: Área y
longitud
Área del sector circular: Demostración, A = LR/2
Área del círculo: Comprobación
Segmento circular: Área
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Paralelepípedo u ortoedro o prisma rectangular
Generación del tronco de cono 2D
Generación del tronco de cono 3D
Poliedros regulares y sus duales
El tetraedro y su dual el tetraedro
El dodecaedro y su dual el icosaedro
El icosaedro y su dual el dodecaedro
12. Integral indefinida
1.1. Tabla de integrales (Máquina de calcular integrales indefinidas)
1.3. Integral de una función polinómica
2.2. Integral indefinida. Cálculo de k
2.3. Integral definida de Riemann
3.2. Área comprendida entre dos funciones f y g
3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)
4.3. Aplicaciones a la Economía