4º ESO: Matemáticas Académicas
BLOQUE I ARITMÉTICA (Applets de GeoGebra)
1. Los números reales
1.1. Representación gráfica de las fracciones en la recta
2. Potencias, radicales y logaritmos
1.1.a. Interpretación grafica del cuadrado de un número
1.1.b. Interpretación grafica del cubo de un número
2.1.a. Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número
2.1.b. Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número
BLOQUE II ÁLGEBRA (Applets de GeoGebra)
3. Polinomios y fracciones algebraicas
1.2. Fórmula del binomio de Newton
2.3. Valor numérico de un polinomio
2.5. Raíz de un polinomio: Interpretación gráfica
3.1. Factorización de polinomios: Interpretación gráfica
4. Resolución de ecuaciones
1.1. Ecuación de 1º grado con una incógnita
1.2. Ecuación de 2º grado completa
1.3. a. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + c = 0
1.3. b. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + bx = 0
1.4. Número de soluciones de la ecuación de 2º grado
1.5. Descomposición factorial del trinomio de 2º grado
4.1. Procedimiento de resolución de problemas mediante ecuaciones
5. Sistemas de ecuaciones
1.2. Resolución gráfica de sistemas lineales
1.3. Clasificación de los sistemas
2.2. Operar previamente en el sistema
3.1. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica
3.2. Sistema formado por dos circunferencias: Interpretación gráfica
4.1. Sistemas de ecuaciones exponenciales
4.2. Sistemas de ecuaciones logarítmicas
4.3. Resolución de problemas utilizando sistemas
6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
3.1. Inecuación de 1º grado con dos incógnitas
3.3. Inecuaciones lineales de la forma x ± y < k
4.2. Sistemas lineales de inecuaciones de la forma x ± y < k
4.3 Método de resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables
BLOQUE III GEOMETRÍA (Applets de GeoGebra)
7. Semejanza y trigonometría
1.4. Aplicación de la semejanza de triángulos
2.6. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar un cateto
2.6. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar la hipotenusa
2.7. Teorema de Pitágoras en el espacio: Halla la diagonal de un ortoedro
3.3. Razones trigonométricas en triángulos
Perímetros y áreas de polígonos y círculos
Triángulo: Área conociendo la base, b y la altura, a
Triángulo: Perímetro y área. Fórmula de Herón
Área del triángulo. Demostración
Cuadrado: Perímetro y área
Rectángulo: Perímetro y área
Rombo: Perímetro y área
Área del rombo: Demostración
Romboide: Área
Área del
romboide. Demostración
Trapecio: Área
Área del trapecio: Demostración
Polígono regular: Perímetro y área
Área del polígono regular: Demostración
Circunferencia y círculo: Longitud y área
El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica
Longitud de la circunferencia: Demostración
Arco y sector circular: Longitud y
área
Círculo y circunferencia: Área y
longitud
Sector circular y arco: Área y
longitud
Área del sector circular: Demostración, A = LR/2
Área del círculo: Comprobación
Segmento circular: Área
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Paralelepípedo u ortoedro o prisma rectangular
Generación del tronco de cono 2D
Generación del tronco de cono 3D
Poliedros regulares y sus duales
El tetraedro y su dual el tetraedro
El dodecaedro y su dual el icosaedro
El icosaedro y su dual el dodecaedro
8. Resolución de triángulos rectángulos
1.5. Recorrido e interpretación de las razones trigonométricas
2.2. Identidades trigonométricas
2.3. Ecuaciones trigonométricas
3.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo
3.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto
3.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos
3.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto
3.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo
4.1. Aplicaciones a la topografía: Medida de distancias no accesibles
9. Geometría analítica
1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector
1.5. Producto de un número por un vector
2.1. Componentes de un vector definido por dos puntos
2.2. Vector director y pendiente de una recta
3.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
3.4. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas
3.5. Punto medio de un segmento
4.1. Posición relativa de punto y recta
4.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano
4.3. Rectas paralelas y perpendiculares
4.4. Distancia entre dos puntos
BLOQUE IV FUNCIONES (Applets de GeoGebra)
10. Funciones. Rectas y parábolas
1.2. Estudio gráfico de las características de las funciones
2.1. Función lineal o de proporcionalidad directa
2.2. Función lineal: Paso de gráfica a fórmula y = mx
2.4. Función afín. Paso de gráfica a fórmula y = mx + b
3.2. Representación de la parábola y = ax²
3.3. Traslación vertical y = a² + c
3.4. Traslación horizontal y = a(x – p)²
3.4. Traslación horizontal y vertical y = a(x – p)+ c
4.1. Representación de la parábola general
4.2. La parábola y los números impares
4.3. Parábola: Paso de gráfica a ecuación y = ax² + bx + c
11. Funciones algebraicas y trascendentes
1.2. Función de proporcionalidad inversa
1.3. Función de proporcionalidad inversa: Paso de gráfica a ecuación y = k/x
1.5. Hipérbola general: Paso de gráfica a ecuación y = k/(x – s) + k
2.1.c. Producto o multiplicación de funciones
2.1.d. División o cociente de funciones
2.4. Funciones irracionales: Dominio
3.3. Traslaciones de las funciones exponenciales
4.1.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1
4.1.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1
12. Límites y derivadas
1.1. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo
1.2.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes
1.2.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes
1.3. Función definida por un valor absoluto
2.1. y 2.2. Límite de una función y cálculo de límites: Interpretación gráfica
2.3. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞
2.4.a. Límites de funciones racionales: x → a
2.4.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞
4.1. Interpretación geométrica de la derivada
4.2. Rectas tangente y normal a una curva en un punto
4.3. Procedimiento para hallar los máximos